Применение производной к исследованию функции. Необходимое и достаточное условия экстремума

  • Глубоковских Марина Давидовна, учитель математики

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (455,2 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  • образовательная: повторить определение
    критических точек; закрепить навыки работы с
    графиками функций; познакомить с необходимым и
    достаточным условиями экстремума функции ;
    научить учащихся находить экстремумы функции.
  • развивающая: развивать умение мыслить;
    развить навыки исследовательской и
    познавательной деятельности; развить навыки
    самопроверки; развить умение выполнять
    умственные операции: обобщение, сравнение,
    анализ, делать вывод.
  • воспитывающая: воспитание устойчивого
    интереса к предмету, навыков коммуникативности,
    эстетических вкусов.

Ход урока

Актуализация знаний учащихся.

Вступительное слово учителя. Слайды №1,2.

Устная работа по готовым чертежам. Вопросы для
повторения изученного материала.

1. Повторение теории. Слайд №3.

2. Работа с графиками функций. Нахождение по
графику критических точек функции и экстремумов
функции. Слайд № 4.

Постановка проблемы по установлению
необходимых и достаточных условий экстремума и
работа по ее решению.

Как найти экстремумы функции, не выполняя
построения графика функции? Слайд № 5.

1. Необходимое условие экстремума.

  • Исследовательская работа учащихся по
    “открытию” необходимого условия экстремума.

Рассматривается функция f ( х ) = -х2 +4х-3: f ‘ (
х ) = -2х+4, f ‘ ( 2 ) =0, выполнение чертежа, связывающего
значение производной функции и название точки
х=2.

Рассматривается функция f ( х ) = ( х-2) 3 + 1: f ‘
( х ) = 3 ( х-2 ) 2, f ‘ ( 2 ) = 0, выполнение чертежа,
связывающего значение производной функции и
название точки х=2.

Рассматривается функция f ( х ) = | х – 2|: f ‘ ( х )
не существует в точке х = 2.

Вывод по исследованиям: в точке х=2 производная
равна нулю или не существует; точка х=2 является
точкой максимума, точкой перегиба, точкой
минимума. Слайды № 6.

“Открытие” и формулировка необходимых
условий экстремума. Слайды № 7.

2. Достаточные условия экстремума.

Исследовательская работа учащихся по
“открытию” достаточных условий экстремума.

Рассматривается функция р ( х ) = х 2 -4х +3 :

р ‘ ( х ) = 2х -4 , р ‘ ( 2 ) = 0, выполнение чертежа,
связывающего знак производной функции и
характер ее монотонности, х = 2 – точка минимума
функции.

Рассматривается функция f ( х ) =- х 2 +4х :

f ‘ ( х ) = -2х + 4 , f ‘ ( 2 ) = 0, выполнение чертежа,
связывающего знак производной функции и
характер ее монотонности, х = 2 – точка максимума
функции.

Вывод по исследованиям, “открытие”
достаточных условий экстремума. Слайд № 8.

Обобщение знаний, формулировка достаточных
условий экстремума. Слайды №№ 9; 10.

  • Алгоритм исследования функции на монотонность
    и экстремумы. Слайд № 11.

Закрепление изученного материала.

Решение заданий.

Найдите экстремумы функции.

u (х) = (х 3 + 2х ) / ( х -1) 2 Слайд №12 .

f (х) = 4/ х + х/ 16 Слайд № 13.

р(х) =
Слайд № 14 .

Итоги урока.

Слайд №15 .

План-конспект для ученика. Тема урока:
“Необходимое и достаточное условия экстремума
функции”.

1. Необходимые условия экстремума.

_________________________________________

_________________________________________

2. Достаточные условия экстремума.

._________________________________________

__________________________________________

3. Алгоритм исследования функции на
монотонность и экстремумы.

___________________________________________

____________________________________________

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *